[毕业论文] 紧黎曼流形谱理论综述与管状邻域曲面的平均曲率展开式 [复制链接]

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毕业论文-紧黎曼流形谱理论综述与管状邻域曲面的平均曲率展开式，共51页，

中文摘要

本文由两个独立的部分组成：第一部分是对紧致黎曼流形的 Laplace 算子特

征值理论的初步综述，参照有关文献介绍了该领域中一些基本概念和经典结果；

第二部分计算了

中光滑曲线的半径为 ρ 的扰动的管状邻域曲面的平均曲率当ρ → 0时的展开式。

关键词：黎曼流形；谱几何；Laplace算子；特征值

ABSTRACT

This article consists of two independent parts: the first part is an elementary

survey of the eigenvalue theory of Laplacian operators on compact Riemannian

manifolds, in which some fundamental concepts and classical results in this field are

presented consulting relevant references; in the second part, an expansion of the mean

curvature of a perturbed tubular neighborhood surface with radius ρ of a smooth

curve in as ρ → 0 is computed.

Keywords ： Riemannian manifold; spectral geometry; Laplacian operator;eigenvalue

目录

第 1 章

第 2 章

引 言 . 1

紧黎曼流形的谱理论 ....... 2

2.1 基本概念 . 2

2.1.1 有关算子的特征值的一般概念与结论 . 2

2.1.2 黎曼流形上 Laplace 算子的定义 3

2.2 重要性质 . 7

2.2.1 基本定理 ...... 7

2.2.2 乘积流形的谱 ......... 8

2.2.3 λ1的极大极小原理及其估计 ....... 9

2.3 例子 ...... 12

2.3.1 标准球面的谱 ....... 12

2.3.2 平坦环面的谱 ....... 14

2.4 谱几何的简单应用与研究进展 ..... 15

第 3 章

管状邻域曲面的平均曲率展开式 ....... 17

3.1 中曲线的管状邻域曲面 .. 17

3.1 中扰动的管状曲面 ......... 18

第 4 章

总结 .. 21

参考文献 ......... 22

致 谢 ..... 24

声 明 ..... 25

附录 A 外文资料的书面翻译 ....... 26

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