[课程设计] 基于MATLAB的IIR数字带通滤波器设计 [复制链接]

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　　课程设计 基于MATLAB的IIR数字带通滤波器设计 共12页，4424字
　　
一、数字滤波器
　　
数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性: ,
　　
其中 、 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）, 是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱 经过滤波后  ,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择 ，使得滤波后的  满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
　　
数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型
　　
来实现，其差分方程为：
　　
系统函数为：
　　
设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。
　　
二、IIR数字滤波器设计方法
　　
IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为
　　
假设M≤N，当M＞N时,系统函数可以看作一个IIR的子系统和一个(M-N)的FIR子系统的级联。IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数 和  ，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。
　　
1.用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器
　　
利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可以从不同的角度出发。脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，即将ha(t)进行等间隔采样，使h(n)正好等于ha(t)的采样值，满足
　　
h(n)=ha(nT)
　　
式中,T是采样周期。
　　
如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯变换，H(z)为h(n)的Z变换，利用采样序列的Z变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得
　　
(1-1)
　　
则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的S平面变换成数字滤波器的Z平面，这个从s到z的变换z=esT是从S平面变换到Z平面的标准变换关系式
　　
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• 课程设计-基于MATLAB的IIR数字带通滤波器设计
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