[毕业论文] Wolff算法的改进及其理论分析 [复制链接]

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毕业论文-Wolff算法的改进及其理论分析，共43页，15370字

摘要

Wolff 算法是目前统计物理学界公认最好的聚类翻转 Monte Carlo 算法，它

被广泛应用于统计物理学各种相关的数值模拟中。但是，当 Wolff 算法同广义

回位寄存随机数生成器 R250 等随机数生成器一起使用对 Ising 模型进行数值模

拟时，则会出现令人无法接受的数值模拟结果，产生很大的误差，这就是所谓

的“隐藏误差” Hidden Errors）。本文的目的就是提出新的 Wolff 算法的改进实

现形式来避免出现“隐藏误差”。

在本文中首先介绍目前常用的随机数生成器基本算法，线性同余算法

（Linear Congruential Algorithm）和广义回位寄存算法（Generalized Feedback

Shift Register Algorithm）。然后介绍 Wolff 算法的基本实现形式，以及为了避免

出现“隐藏误差”而对实现形式进行的改进——奢侈实现形式。

本文最重要的贡献就是提出了 Wolff 算法的一种新的有效实现形式来避免

出现“隐藏误差”——分块实现形式。在本文中给出这种新的实现形式同其他

一些实现形式的数值模拟结果比较，数值模拟结果也表明其有效性。作为算法

的重要部分，本文也给出了有关新实现形式的一些理论分析，利用熵理论来解

释其有效性，同时对分块实现形式的参数如何选择给出了相应的理论分析，大

体上得到了与数值模拟相符的结果。

关键词：Ising 模型，Wolff 算法，奢侈实现形式，分块实现形式，熵

Abstract

Wolff algorithm is considered to be the best cluster-flipping Monte Carlo

method. It is widely used in statistical physics simulations. However “hidden errors”

are reported as it is applied to Ising model, in particular with generalized feedback

shift register random number generator R250. The purpose of this paper is to give

out a new improvement of implementation of Wolff algorithm to avoid the “hidden

errors”.

In this paper, we will first introduce the popular used random number

generation algorithm, the Linear Congruential algorithm and the Generalized

Feedback Shift Register algorithm. And then we will also introduce the default

implementation of the Wolff algorithm and the improved implementation of the

Wolff algorithm with the purpose to avoid the “hidden errors”, the luxury

implementation.

The most important contribution in this paper is that an improved

implementation of Wolff algorithm is proposed to avoid the “hidden errors”, the

block implementation. Computational results show the efficiency. As the important

part of the new implementation, we give some theoretic analysis of the new

implementation of the Wolff algorithm, use the entropy theory to analysis the

efficiency of the new implementation, and do some correlative analysis to choose

good parameters of algorithm, which accord to the numerical results.

Key words: Ising Model, Wolff algorithm, luxury implementation, block

implementation, entropy

II

清华大学综合论文训练

目录

第一章

第二章

引言

随机数生成算法和 Wolff 算法

2.1 随机数生成算法

2.1.1 线性同余算法

2.1.2 广义回位寄存算法

2.2 Ising 模型和 Wolff 算法的实现形式

2.2.1 Ising 模型

2.2.2 Wolff 算法的默认实现形式和奢侈实现形式

第三章

算法改进

3.1 基本思想

3.2 分块实现形式

第四章 算例

4.1 默认、奢侈及分块实现形式数值模拟结果的比较

4.2 不同参数的分块实现形式数值模拟结果的比较

第五章 理论分析

5.1 利用熵分析算法的有效性

5.2 利用热力学理论来选择参数

第六章

参考文献

附录

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