[毕业论文] 区间上连续函数用多项式逼近的性态 [复制链接]

资料简介：
毕业论文-区间上连续函数用多项式逼近的性态，共40页，8392字。
摘  要：在实际的应用中，经常遇到这样的问题：为解析式子比较复杂的函数寻找一个多项式来近似代替它，并要求其误差在某种度量下意义下最小．这就是用多项式来逼近函数问题的研究
本文主要讨论了区间上连续函数用多项式逼近的性态．首先给出了在闭区间上连续函数用多项式逼近的相关结论——Weierstrass逼近定理，是Weierstrass于1885年提出的，这条定理保证了闭区间上的任何连续函数都能用多项式以任意给定的精度去逼近．通过引用Bernstein多项式和切比雪夫多项式给出了相应的证明．其次列出了Bernstein多项式以及由Bernstein算子推广得到的Kantorovich算子它们的概念、一些具体的性质以及推广和应用． 最后，引进推广到无穷区间上的S．Bernstein多项式，进一步研究了无穷区间上连续函数用多项式逼近的性态，并得到了相关结论．
关键词： Weierstrass逼近定理；Bernstein多项式；Kantorovich算子；S．Bernstein多项式；无穷区间

目录
第1章    绪论    1
1．1  区间上连续函数用多项式逼近的性态研究的背景    1
1．2  区间上连续函数用多项式逼近的性态研究的意义    1
第2章    WEIERSTRASS逼近定理的证明及应用    3
2．1  WEIERSTRASS逼近定理的第一种证明    3
2．1．1  Weierstrass逼近定理的Bernstein证明    3
2．1．2  闭区间 上的weierstrass逼近定理    6
2．2  WEIERSTRASS逼近定理的第二种证明    6
2．3  WEIERSTRASS逼近定理的推广    9
2．3．1  Weierstrass第二定理    9
2．3．2  Weierstrass-Stone定理    10
2．3．3  Weierstrass逼近定理的逆定理    11
第3章    BERNSTEIN多项式和KANTOROVICH算子    13
3．1  BERNSTEIN多项式    13
3．1．1  Bernstein多项式的定义    13
3．1．2  Bernstein算子的一些性质    14
3．2  KANTOROVICH算子    19
3．2．1  Kantorovich算子的定义    19
3．2．2  Kantorovich算子的性质    20
3．2．3  Lebesgue可积函数的Kantorovich算子逼近    21
3．2．4  加权的Kantorovich算子    22
第4章    S．BERNSTEIN多项式在无穷区间上的推广    25
4．1  无穷区间上S．BERNSTEIN多项式的定义    25
4．2  无穷区间上S．BERNSTEIN多项式逼近定理    25
第5章    结 论    33
参考文献    ………35
致  谢        37

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