[毕业论文] 给定边界的极小曲面生成算法研究 [复制链接]

资料简介：
毕业论文-给定边界的极小曲面生成算法研究，共20页。
摘要
本文的主要目的是研究在一条给定边界下的极小曲面的生成方法。 极小曲面在数学上是指平均曲率处处为零的曲面。在生活中极小曲面也是非常常见，而且是具美感与用途与一体。科学家对极小曲面的兴趣与研究始于肥皂泡，而推广其用途到包括建筑领域在内的其他各个领域。而我们对于极小曲面使用的一个不可避免的问题就是需要有能力去建立任意给定边界下的极小曲面。而现在我们的给定边界以及待求曲面所采用的形式均为三角网格数据。原始数据为三角网格形式的带有一条边界曲面模型，我们将通过局部法和全局法两种方法来实现内部点的位置重建，并在保持固定边界的前提之下使之化为一个极小曲面。
局部法采取迭代的思想。通过对极小曲面的性质的分析，我们可以得到离散情况下极小曲面的判别式----即每个点“临点重心”的位置。然后计算出每个点“应有”的位置，之后所有点向“应有”位置移动一定比例，这就完成一次变换。同样的步骤迭代一定的次数，我们的曲面就可以不断地接近一个几乎标准的极小
曲面。 全局法采取解方程的思想。同样地，我们利用离散极小曲面的判别式，把每个非边界点的位置当做未知数，从而建立方程，利用计算出的结果重新建立非边界点的位置。
根据这两种方法，我们会举出一些例子，来实践两种方法，并观察其结果。之后我们会比较两种方法的优劣，并对其结果做出总结与展望。
关键词：极小曲面，三角网格数据，局部法，全局法

目录1
摘要2
ABSTRACT3
第一章绪论4
1.1极小曲面的背景应用4
1.2三角网格数据的简介5
第二章预备知识7
2.1曲面的若干基本概念7
2.1.1平均曲率及有关的重要公式7
2.1.2极小曲面7
2.2极小曲面的离散表示8
第三章算法详述10
3.1局部法10
3.2全局法11
第四章实现与结果分析13
4.1局部法14
4.1.1结果呈现14
4.1.2结果分析15
4.2全局法16
4.2.1结果呈现16
4.2.2结果分析17
4.3综合分析17
第五章总结与展望19
参考文献20

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