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毕业设计 极小曲面模型及其解法，共17页，6760字
摘要
本题是“极小曲面问题”.首先,本文从物理力学的最小势能原理和化学的液体分子观点两个角度,分析得出在仅受到液体表面张力的作用时, 薄膜为了使整个体系结构平衡稳定,必须具备有最低的势能,而体系的势能与它的表面积正相关,所以问题就转变为求表面积最小的曲面,因此本文建立了子模型一.
接着,为了在已知固定的边界条件下求解面积最小的曲面,本文运用微分学知识,计算得到一个非线性二阶偏微分方程.这样求表面积最小的变分问题就又转变为一个偏微分方程的边值问题,因此本文建立了子模型二.
然后,鉴于此类偏微分方程几乎求解不出其方程的解析解,只能采取近似上的数值解.本文分析、比较目前成熟的求偏微分方程数值解的各种方法,主要从求解精度高低和软件实现的难易两方面考虑,采用了有限元法求解,并利用Matlab软件的偏微分方程工具箱,编程实现了不同角度下的薄膜曲面图像.
最后,我们对有限元法算法进行了改进,并提出了我们对模型的进一步思考.
关键词：极小曲面 非线性二阶偏微分方程 数值解 有限元法
目 录
1 问题重述 3
2 问题分析 3
3 模型假设 4
4 符号约定 4
5 模型的建立 5
5.1 子模型一的建立 5
5.1.1曲面问题转化成极小曲面问题 5
5.1.2建立极小曲面模型 5
5.2 子模型二的建立 6
5.2.1极小曲面问题 6
5.2.2 建立非线性偏微分方程模型 6
6 模型的求解 8
6.1 算法分析 8
6.2 模型的求解 9
6.2.1 有限元法的基本原理和基本步骤： 9
6.2.2有限元法计算流程 9
6.2.3 求解结果 11
6.3 结果分析 12
6.4 算法的改进 12
7 模型的评价 13
7.1 模型的优点 13
7.2 模型的缺点 13
7.3 模型的再思考 13
8 参考文献 13
9 附录 14
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