资料简介：
毕业论文-基于Wasserstein距离的图像识别算法研究，共35页。
摘 要
Wasserstein 度量是一种用于衡量概率测度间差异程度的度量，该度量相比 于信息论中的 KL 散度，满足度量性质，且求解插值问题时可以保持分布函数的 几何性质。随着近些年数据驱动算法的火热，模式识别问题被广泛研究，图像识 别和分类课题迅速发展。传统的欧式度量不能保留图像几何性质的缺点在复杂 和真实的识别环境中逐渐暴露出来，而 Wasserstein 度量既可以保留分布的几何 属性，又可以作为一种度量应用于统计学习的模型中，从而开始受到关注。 本文中，我们主要聚焦该度量在图像识别算法中应用可能性的探究。我们提 出将K-means聚类算法中的欧式度量计算替换为Wasserstein度量的计算，由此使 得对图像的直接聚类成为可能。而算法框架中引出的两个最优化问题:Wasserstein 度量计算和 Wasserstein 重心的高效求解，是我们算法设计中的一大障碍：与其 表述等价的最优运输问题很难又快又好地求出精确解。针对这一困难，我们使用 了两种最优化的方法求解：第一种是通过给定一个正则项修正，使得该问题可以 借由 Sinkhorn 迭代和次梯度迭代求得近似解；第二种则是利用交替乘子下降法 (BADMM) 分解问题，近似求解与原问题等价的最优化问题。最后，为了验证我 们的算法的实际效果，我们实现了若干例子，并作了相关分析。
关键词： Wasserstein度量 Wasserstein重心 最优传输问题 图像识别和聚类 Kmeans Sinkhorn 迭代 BADMM
目 录
致 谢 I
目 录 III
插图索引 V
算法索引VII
摘 要 IX ABSTRACT XI
第一章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 相关的工作 2
1.3 论文结构 3
第二章 Wasserstein 度量 5
2.1 Wasserstein 度量的定义 5
2.2 Wasserstein 度量与最优传输问题之间的关系 5
2.3 与 KL 散度的区别和联系 6
第三章 基于 Wasserstein 度量聚类的图像分类识别算法 7
3.1 转换图片为待聚类的经验分布 7
3.2 基于 Wasserstein 度量的 K-means 聚类算法 7
3.3 目标优化问题模型的建立 9
第四章 WDP 和 WBP 问题的求解和主要结果分析 11
4.1 基于正则 W 距离求解 WDP 和 WBP 11
4.2 基于 Bregman-ADMM 算法求解 WDP 和 WBP 13
4.3 两种算法的结果比较和分析 16
4.4 基于聚类的图像识别算法结果展示 20
第五章 总结和展望 23
5.1 总结 23
5.2 未来的展望 23
参考文献 25
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