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毕业论文-基于曲率方向的三角网格四边形化，共36页。
摘 要
在实际生活中，四边形网格的应用较为广泛；而在计算机操作中，三角网格更加便捷。因此，对三角形网格进行四边形化是一个热点研究课题。本文使用了基于主曲率的方法对三角形网格进行四边形化，其核心思想如下：
首先，我们对三角网格求解每个面上的主曲率方向。基于边界向量 e、法向 量差 ?n 和第二基本形式II构造线性系统，在三角面上构造局部坐标系，利用最 小二乘法求解线性系统解得II，然后计算II的特征值和特征向量，转换到全局坐 标系，即为该面的主曲率和主曲率方向。
然后，基于主曲率方向，我们采用混合整数法来进行参数化。参数化的过程中，需要做一些预处理：光顺方向场、裁剪曲面、奇异点位置整数化、边界兼容性，然后为了结果更好，我们还需做一些优化：修正范数、设置边界、局部优化， 最后我们根据 Eorient 偏导为 0 来构造线性系统，利用自适应混合整数法来进行 求解。
最后，基于上一步求得的参数结果，来提取四边形网格。整个过程可以分为下面三步，先进行预处理，提取过渡函数并优化参数结果；然后我们根据曲面的几何性质来提取四边形的点和端；最后，我们提取连通性，即生成四边形的边和面，并作一定的优化。
从结果上看，我们方法满足预期结果。
关键词：计算机图形学 三角网格 四边形网格 主曲率方向 混合整数法 参数化 网格提取
目 录
摘要 3
Abstract 4
第 1 章 绪论 5
1.1 引言 5
1.2 相关工作 7
第 2 章 三角网格曲面主曲率方向计算 8
2.1 背景 8
2.2 三角网格主曲率方向算法 9
2.3 结果展示 10
第 3 章 混合整数法参数化 12
3.1 自适应混合整数法 12
3.2 光滑正交场 14
3.2.1 定义正交场的光滑程度 14
3.2.2 构造一个光滑正交方向场 15
3.3 全局参数化 15
3.4 结果展示 18
第 4 章 提取四边形网格 20
4.1 输入预处理 21
4.1.1 提取过渡函数 21
4.1.2 优化参数结果 21
4.2 几何性质提取 23
4.2.1 提取 q 点 23
4.2.2 重叠 23
4.2.3 提取 q 端 25
4.2.4 阶计算 25
4.3 连通性提取 28
4.3.1 追踪 q 端 28
4.3.2 提取 q 面 29
4.3.3 合并 q 点 30
4.4 结果展示 30
第 5 章 总结与展望 32
参考文献 33
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